头开学补考数学分析,问几道函数极限的题,会的请帮忙,谢了.题目：lim x趋于0 sin5x分之arctan7x 答案是原式变化成： lim x趋于0,5x分之7x 最后得5分之7?请问之怎么变化过来的?你们说的我明白了，继续问一下，只有sin和arctan可以吗？比如说上面的题，分母换成ln（1+4x）呢？也与4x等价吗，问什么？再问一道题，lim x趋于0 x平方分之1-cos4x 答
网友回答
我就回答补充吧!一般不能直接趋于0解决,就要用到洛必达法则,这可是你第一学期最重要的公式,就算你以后还要用这法则.要好好掌握.因为当lim x趋于0 x平方分之1-cos4x 直接代0进去,就会使分母为0,这是不可以的.所以就要进一步转化,这时就要用洛必达法则,就是分母,分子分别求导,分母求导的2x,分子求导得4sin4x,最后得8.希望对你有用.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
楼主应该知道等价无穷小吧
当x趋向于0时
sinx~x，arctanx~x
上式的意思就是说在x趋向于0时，左右可以互换
因此sin5x可用5x替换，arctan7x可用7x替换，因此替换后答案为7/5
供参考答案2:
https://wenku.baidu./view/5c5be26baf1ffc4ffe47ac61.html
翻到68页复习一下等价无穷小
常用的等价无穷小网上都有，可自行百度。
第二个问题是用了洛必达法则，也可自行百度。
供参考答案3:
lim x趋于0时，sin5x趋于5x，arctan7x趋于7x，则结果为5x分之7x 最后得5分之7