为什么收敛函数一定有界,函数收敛什么意思

网友回答

收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。
　　从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。
　　定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
　　收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
　　扩展资料一般的级数u1+u2+...+un+...
　　它的各项为任意级数。
　　如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
　　则称级数Σun绝对收敛。
　　如果级数Σun收敛，
　　而Σ∣un∣发散，
　　则称级数Σun条件收敛。

网友回答

意思就是任意函数f(x)当x趋于某个值或者趋于无限时，函数存在极限