什么是函数收敛性,什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别

网友回答

函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的
　　函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值
　　若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的
　　有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数
　　有界和收敛的关系如下：
　　收敛肯定是有界的，
　　但是有界却不一定收敛，比如f(x)恒等与1，但是f(0)=2，则函数在0这点就不是收敛的

网友回答

1、收敛函数：是有极限的函数。趋于无穷大（包括无穷小或无穷大），总是逼近某一值，称为函数的收敛。
　　2、有界函数：设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
　　区别：
　　1、收敛函数的x值有界，y值无界限。
　　2、有界函数的y值有界，x值无界限。
　　扩展资料：
　　一、有界函数的性质：
　　1、单调性
　　闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
　　2、连续性
　　闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
　　3、可积性
　　闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
　　4、有界性
　　5、周期性
　　二、设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界。
　　设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
　　根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
　　参考资料来源：百度百科-有界函数