如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．

网友回答

解：（1）直线AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∴直线AB与⊙O相切；

（2）∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC=AB=8，
∵AO2=AC2+OC2=42+22=20，
∴．
解析分析：（1）连接OC，结合已知条件利用SSS易证△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得∠OCA=∠OCB=90°，然后利用切线的判定可得直线AB与⊙O相切；
（2）⊙O的直径为4，易求其半径，而AB=8，根据（1）中三角形的全等，易知AC=BC=4，在Rt△AOC中利用勾股定理易求OA．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是证明△AOC≌△BOC．