在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率

网友回答

如图正三角形ABC边长为2
若点P  位于红色部分,则P到三个顶点的距离均大于1
若点P  位于绿色部分,则P到三个顶点的距离至少有一个小于1
所以,在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是
           π*1*1*(60+60+60)/360÷(2*2*sin60°*1/2)=π/2÷√3=π*√3/6≈0.9069
在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率(图1)