如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数

网友回答

解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴?2?m=3，
∴m=3，
∴A点坐标为（-2，3），
把A（-2，3）代入反比例函数y=，得k=-2×3=-6，
∴m=3，k=-6；

（2）①把点C（n，）代入y=-中，得n?（-）=-6，
∴n=4，即C点坐标为（4，-）；
把A（-2，3）和C（4，-）代入直线y=ax+b得，，解得，
∴直线y=ax+b关系式为y=-x+；
②对y=-x+，令y=0，则-x+=0，解得x=2，
∴M点的坐标为（2，0），
∴AM===5．
解析分析：（1）根据三角形的面积公式得到?2?m=3，可求得m，即确定A点坐标，把A（-2，3）代入反比例函数y=，得k=-6；
（2）把点C（n，）代入y=-中，确定C点坐标，然后把A（-2，3）和C（4，-）代入直线y=ax+b，得到方程组得到a和b的值；对y=-x+，令y=0，得到M点坐标，然后利用勾股定理求出AM．

点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；也考查了利用待定系数法求直线的解析式以及勾股定理．