下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
x…-101234…x2+bx+c…3-13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；
（2）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
网友回答
解：（1）当x=0和x=4时，均有函数值y=3，
∴函数的对称轴为x=2
∴顶点坐标为（2，-1）
即对应关系满足y=（x-2）2-1，
∴y=x2-4x+3，
∴当x=-1时，y=8；x=1时，y=0；x=3时，y=0．
x…-101234…x2+bx+c…?83?0?-103…
（2）解：函数图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0）；
与y轴交于点C（0，3），
设P点坐标为（x，0），则PB=3-x，
∴S△BCP=（3-x），
∵PE∥AC，
∴△BEP∽△BCA作EF⊥OB于F，
∴=，
即=，
∴EF=（3-x），
∴S△BPE=BP?EF=（3-x）2
∵S△PEC=S△BCP-S△BPE
∴S△PEC=（3-x）-（3-x）2
S△PEC=-x2+3x-=-（x-2）2+
∴当x=2时，y最大=
∴P点坐标是（2，0）．
解析分析：（1）可先任取两组已知的数据求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，然后将x=-1，x=1，x=3的值分别代入抛物线的解析式中，即可求出y的值，即x2+bx+c的值．
（2）本题可先求出△PEC的面积和P点坐标之间的函数关系式，然后根据函数的性质进行求解．由于三角形PEC的面积无法直接求出，因此可用S△PEC=S△BCP-S△BPE来求．设出P点的坐标，然后表示出BP的长，那么关键就是△PBE的高，可过E作x轴的垂线，然后根据相似三角形BPE和BAC来求出△PBE的高，进而可根据上面分析的△PEC面积的求法得出关于S与P点横坐标的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出S的最大值以及对应的P点的坐标．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形的面积求法、三角形相似等重要知识点，考查学生数形结合的数学思想方法．（不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．