数学分析柯西中值定理,柯西中值定理

网友回答

首先你要知道，中值定理的那几个定理，除了泰勒公式是k阶导数（k阶导数都存在），其他都是1阶的（闭区间连续开区间可导）；然后你要知道，题里面出现的导数，一般都是放在对应的公式里面问的位置，其他地方你就要慢慢去往回化简；这个题最最重要的是，答0是取不到的，就是暗示你条件里有的因子是放在分母的位置，这样中间值肯定是取在（0，1]上面。最后我要说，要做题我肯定不能把回答案的逆过程给你讲，这就大错特错了，我是从题里面找条件，让你答猜测有些因子所处的位置，还有值所取的地方。

网友回答

柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。简单地理解,就是初中以及高中了解到的斜率与倒数的关系,函数在某点的斜率等于该函数在该点的倒数。
　　具体
　　柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了问平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
　　简介
　　如果函数答f(x)及F(x)满足：
　　(1)在闭区间【a，b】上连续；
　　(2)在开区间(a，b)内可导；
　　(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
　　那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
　　【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。