如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

网友回答

解：如图
设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得=，即=，解得x=．
若△PBA∽△ECP，得=，即=，
化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=．
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）
解析分析：可能是△ABP与△ECP相似，也可能是△ABP与△PCE相似，所以应分开来讨论，最终得出结论．

点评：熟练掌握相似三角形的判定及性质，注意点的对应关系，要分情况来解决问题．