如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB?折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E∥x轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标．
网友回答
解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，
由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，
设A′的坐标为（0，b），
AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，
所以b=1，
所以A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．
（2）因为A′、E在抛物线上，
所以，
所以，
函数关系式为y=-x2+x+1，
令y=0得到：-x2+x+1=0，
解得：x1=-，x2=2，
与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．
解析分析：（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；
（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．