已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n＜0；（2）用k的代数式表示x

网友回答

（1）证明∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k2-4（k2+n）＞0，
∴n＜-k2，
而k2≥0，即-k2，≤0，
∴n＜0；
（2）解：根据题意得x1+x2=k，
∴x2=k-x1，
∵（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．
∴-7（2x1+k-x1）+15=0．
∴x1=．
解析分析：（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=k2-4（k2+n）＞0，则n＜-k2，由于-k2，≤0，则可得到n＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=k，则x2=k-x1，代入（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0后变形可得到x1=．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．