如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一直线上,∠BAE=∠DCF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连接AF、EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论.
网友回答
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠D.
又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)解:四边形AECF是平行四边形.
证明:由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,
即∠AEF=∠CFE.
∴AE∥CF.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
解析分析:(1)要证AE=CF,需证△ABE≌△CDF.由AB∥CD,可知∠B=∠D,由AB=CD,可知∠BAE=∠DCF,即可证得.
(2)由△ABE≌△CDF得AE=CF,∠AEB=∠CFD,故180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE,AE∥CF,AE=CF,故四边形AECF是平行四边形.
点评:本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质,是中学阶段的重点内容,需同学们熟练掌握.