如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F,若长为,.
(1)求圆心角∠CBF的度数;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式).
网友回答
解:(1)设∠CBF的度数为n°,
由,得.
所以,即∠CBF=60°.
(2)由∠ABC=90°,∠FBC=60°,
得∠ABF=30°.
在Rt△ABF中,,
,
所以FD=AD-AF=1.
,
所以S阴影=S梯形DFBC-S扇形BCF=.
解析分析:(1)根据弧长公式,即可求得∠CBF的度数;
(2)根据(1)的结论,求得∠ABF=30°.再根据直角三角形的性质可以求得AB、AF的长,从而求得DF的长.则阴影部分的面积等于梯形BCDF的面积减去扇形BCF的面积.
点评:熟练运用弧长公式和扇形的面积公式,掌握直角三角形的性质.30°所对的直角边是斜边的一半.