如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA，求证：AB?DA=BC?BD．

发布时间：2020-08-10 22:45:57

如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA，求证：AB?DA=BC?BD．

网友回答

证明：∵DE与⊙O相切，
∴∠C=∠1，
∵BD∥CA，∴∠2=∠3．
∴△ABC∽△BDA．
∴．
∴AB?DA=BC?BD．
解析分析：欲证AB?DA=BC?BD，即证AB：BD=BC：DA，即证△ABC∽△BDA．根据已知条件，△ABC与△BDA中，有两角对应相等，由相似三角形的判定，它们相似．

点评：本题考查相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两个三角形相似．
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