已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，则xy的最大值

网友回答

∵x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，
∴30≥22xy+xy
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号
所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy
换元，令t=根号(xy)>=0,则xy=t²
t²+2(根号2)t-30(t+5根号2)(t-3根号2)解得,-5根号2t²此时，xy=2y²=18,y=3,x=6
供参考答案2:
X+2y≥2√x*2y (根据a的平方+b的平方≥2ab，把√x看成a，√2y看成b，这里x、y均大于0)
然后x+2y+xy≥2√2xy + xy，即30≥2√2xy + xy
设m=√xy ，变成30≥2√2m + m2的平方，然后解方程，基本的一元二次方程。会吧？
你把它看成一个等式解出，根据抛物线的特性开头向上，小于取中间。
得-5√2≤m≤3√2，m>0，所以m最大为3√2，xy最大即平方，为18。