求下列的极限1.lim(x→∞）(1-3/x)'x2.lim(x→1）2x'2-x-1/x'2-13

网友回答

LZ的’应该表示的是幂的符号,其实应该使用“^”符号
第一题：lim(x→∞）(1-3/x)^x
=lim(x→∞）[(1-3/x)^(-x/3)]^-3,根据第二个重要极限求得
=1/e^3
第二题：lim(x→1）2x^2-x-1/x^2-1
=lim(x→1）(x-1)(2x+1)/(x-1)(x+1),因为x-1不等于0,故上下的(x-1)可相互消掉
=lim(x→1）(2x+1)/(x+1)
=3/2第三题：lim(x→0）1-cosx/x^2
=lim(x→0）1-cosx/x^2,这里的1-cosx根据高中数学中的倍角公式1-cosx=2sin^2(x/2)
=lim(x→0）2sin^2(x/2)/x^2
因为当x→0时,sinx等价于x,所以2sin^2(x/2)等价于x^2/2
lim(x→0）(x^2/2)/x^2
=1/2第四题：lim(x→∞）x^3/e^x
因为e^x的增长速度远大于x^3的速度.
所以可以认为分母是分子的高阶无穷大
则lim(x→∞）x^3/e^x=0
第五题：lim(x→0）sin4x/x
因为当x→0时,sinx等价于x,则sin4x等价于4x
=lim(x→0）4x/x
=4======以下答案可供参考======
供参考答案1:
楼主你好！第一题：'是代表次方的意思吧？
第一题：lim(x→∞）(1-3/x)'x=lim(x→∞）e'【ln(1-3/x)x】
由于lim(x→∞）ln(1-3/x)x=-(3/x)*x=-3,因此原极限值为e'(-3）
第二题：(括号是这样的吧？)
lim(x→1）[2x'2-x-1]/[x'2-1]=lim(x→1）[（2x+1）*（x-1）]/[（x-1）*（x+1）]=lim(x→1）[（2x+1）*（x-1）]/[（x-1）*（x+1）]=3/2
第三题：lim(x→0）[1-cosx]/[x'2]
将cosx按照级数展开=1-x^2/2+x^4/4
这样，将上面的极限化为
lim(x→0）[x^2/2]/[x'2]=0.5
第四题：lim(x→∞）x'3/e'x=0
这是因为e^x的阶数比x^n要高得多，可以直接认为指数爆炸比幂函数增长要快，就可以了。
第五题：lim(x→0）sin4x/x
lim(4x→0）sin(4x)/(4x)=1
则lim(x→0）sin(4x)/(4x)=1
0.25*lim(x→0）sin(4x)/x=1
lim(x→0）sin(4x)/x=4
供参考答案2:
1、-32、23、1/24、05、4供参考答案3:
看图第4题用洛必达法则说明较具体其他都用因式分解约掉分母