极限运算中的无穷小替换

网友回答

(1-cosx)^4~(x^2/2)^4是正确的
但是1-cos^4x=(1-cos^2x)(1+cos^2x)=(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x)~(x^2/2)*2*2
后面两个2是因为(1+cosx)与(1+cos^2x)的极限都是2(当x->0时) 1-cosx^4~x^8/2 (x->0)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1、正确2、错误1-cos^4x=(1+cos^2x)(1+cosx)(1-cosx)等价于2x^2
等价无穷小的使用一般推荐在乘积因子使用，和差运算不太适合
供参考答案2:
第一个 式子成立是因为 cosx=1-x^2/2+O(x^4) 用泰勒级数展开
所以1-cosx ~ x^2/2
非多项式 函数要做类似变换 都是这个道理
1-cos x^4 展开是多少你可以自己算算
类似的 1-e^x ln(1+x) 根号（x+1）
tanx sinx/x
多总结一些 以后就方便使用