如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．

网友回答

解：∵∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，
∴4π=，
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=∠AOB=60°，
∴sin60°==，
∴DO′=12-18，
∴⊙O′的周长为：2（12-18）π．
解析分析：先求得OC=6，OO′=6-CO′=6-DO′，再利用解直角三角形求出圆的半径，从而求得⊙O′的周长．

点评：此题考查了弧长公式：l=以及圆的切线的性质等知识，根据已知得出sin60°==是解题关键．