在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接AD并延长到点F，使EF=ED，连接CF．
①四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由．
②DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由．
网友回答
解：
①四边形DBCF是平行四边形．
理由：
∵E是AC的中点
∴AE=CE
在△AED和△CEF中：
∵，
∴△AED≌△CEF
∴AD=CF，∠A=∠ECF
∵∠A=∠ECF，
∴AD∥CF，即CF∥BD
又∵D为AB的中点
∴BD=AD．
∴BD=CF．
∴四边形DBCF是平行四边形．
②DE∥BC，DE=BC
理由：
∵EF=ED
∴DE=DF
又∵四边形DBCF是平行四边形
∴DF=BC，DF∥BC
∴DE∥BC，DE=BC
解析分析：（1）利用△AED≌△CEF得到AD=CF，∠A=∠ECF可知：AD∥CF，即CF∥BD．根据中位线定理可知BD=AD即BD=CF．所以四边形DBCF是平行四边形；
（2）根据（1）的结果可知DE∥BC，DE=BC．
点评：主要考查了三角形全等的判定和性质，以及利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形的方法．并会用平行四边形来验证中位线定理．