如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．
（1）求证：CD垂直平分EG．
（2）求证：直线BE平分线段CD．
网友回答
证明：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴BE=DE，
由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，
∴DE=DG，
∴C，D都在EG的垂直平分线上，
∴CD垂直平分EG．
（2）连接BD，延长BE交CD于点P，
由（1）知BE=DE，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠DBC，
又∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC，
∴∠4=∠BDP，
又∵BD=BD，
∴△BAD≌△BPD，
∴DP=AD，
∴CD=2AD=2DP，
∴DP=PC=CD，
∴直线BE平分线段CD．
解析分析：（1）根据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；
（2）根据已知条件，要证明直线BE平分线段CD，如图，只需证明PD=AD，借助全等，只要证明△BAD≌△BPD，即可证明．
点评：本题主要考查了旋转的性质、线段的垂直平分线和全等三角形的判定与性质，根据已知条件巧妙构造辅助线，把证明线段相等转化到全等三角形中或根据特殊四边形的性质进行分析．