如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若AC=8,AB=12,BO=13,求:
(1)⊙O的半径;
(2)把沿弦AC向上翻转180°,问翻转后的是否经过圆心O,并说明理由.
网友回答
解:(1)∵AB是⊙O的切线,A为切点,
∴∠BAO=90°,
∵AB=12,BO=13,
∴OA===5;
(2)不经过,
∵AH=8÷2=4,
∴OH==3,
∵3×2>5,
∴翻转后的不经过圆心O.
解析分析:(1)要求⊙O的半径,可找半径OA所在的△OAB;因为AB是⊙O的切线,A为切点,得出∠BAO=90°,在△OAB中应用勾股定理求出⊙O的半径;
(2)翻转180°对应点到对称轴的距离相等,可以在△OHA中应用勾股定理求出OH的长,它的两倍与半径长比较.
点评:此题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理.