我们知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），则△ABC是________三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”

网友回答

锐角
解析分析：由已知的等式cn=an+bn，得到c为三角形的最大边，利用不等式的性质及作差的方法判断得到a2+b2＞c2，然后利用余弦定理表示出cosC，由得到的a2+b2＞c2，判断出cosC大于0，即C为锐角，根据三角形边角关系：大边对大角，得到三角形三内角都为锐角，从而得到三角形为锐角三角形．

解答：∵cn=an+bn，∴c＞a，c＞b，即c为最大边，∴cn-2＞an-2，cn-2＞bn-2，即cn-2-an-2＞0，cn-2-bn-2＞0，∴（a2+b2）cn-2-cn=（a2+b2）cn-2-an-bn=a2（cn-2-an-2）+b2（cn-2-bn-2）＞0，即（a2+b2）cn-2＞cn，∴a2+b2＞c2，∴cosC=＞0，则△ABC也是锐角三角形，故