如图，AB与BC是两条笔直的公路，B与C是两个村庄．
（1）在公路AB上要建一个菜场P，使它到B、C两个村庄的距离相等，请用尺规作图画出菜场P的位置（不写作法但要保留作图痕迹）；
（2）试说明BP=CP的理由；
（3）若要建一个货物中转站M，使它到B、C两个村庄的距离相等而且还要使它到AB与BC两条公路的距离也相等，试用尺规作图画出货物中转站M的位置（不写作法但要保留作图痕迹）．
网友回答
解：（1）如图所示：
点P即为所求；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BP=CP；
（3）如图所示：点M即为所求．
解析分析：（1）作出BC的垂直平分线，BC的垂直平分线与AB的交点就是P点；
（2）根据线段垂直平分线的性质可直接得到PB=PC；
（3）作出∠ABC的角平分线BL，与BC的垂直平分线有一交点就是M点．
点评：此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．