在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图①
（1）求证：AE=CF；
（2）将图①中?ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A1处，点B落在B1处，如图②设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点P、Q，求证：EQ=FG．
网友回答
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
（2）由折叠的性质可得：AE=A1E，
∵AE=CF，
∴A1E=CF，
又∵∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，
∴∠EQA1=∠DQP=180°-∠D-∠DPQ=180°-∠B1-∠DPQ=∠B1GP=∠FGC，
在△EQA1和△FGC中，
，
∴△EQA1≌△FGC（AAS），
∴EQ=FG．
解析分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE≌△COF，则可得AE=CF；
（2）由折叠的性质，易证得△EQA1≌△FGC，则可得EQ=FG．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．