已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是________.

发布时间:2020-08-09 22:27:22

已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是________.

网友回答

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解析分析:首先对x3+2x2+2x+1=0,等号左边通过拆分项、提取公因式、完全平方式因式分解,转化为(x+1)(x2+x+1)=0.针对因式x2+x+1通过配方法证明其大于0,进而判定x+1=0,求得x的值为1.最后将x的值代入x1994+x1997+x2000即可求得结果.

解答:∵x3+2x2+2x+1=0,
∴x(x2+2x+1)+(x+1),
=x(x+1)2+(x+1),
=(x+1)(x2+x+1)=0,
又∵x2+x+1=>0,
∴x+1=0,即x=-1,
∴x1994+x1997+x2000=(-1)1994+(-1)1997+(-1)2000=1-1+1=1.
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