在直角坐标系中，坐标原点为O，已知A（-2，4），B（4，2）．（1）求△AOB的面积；（2）在x轴上找点P，使PA+PB的值最小，求P点的坐标．

网友回答

解：（1）分别过A、B作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别C、D．
∴AC=4，BD=2，CD=6．
∴S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD
=×（4+2）×6-×2×4-×4×2=10．

（2）作出B点关于x轴对称的点E（4，-2），连接AE交x轴于P．
设直线AE的解析式为 y=kx+b．
∵A（-2，4），E（4，-2），
∴．
解得 ．
∴直线AE的解析式为y=-x+2．
当y=0时，得x=2．
∴P（-2，0）．
解析分析：画图分析．
（1）作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别C、D．S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD；
也可通过证明△AOC≌△BOD，证明△AOB为等腰直角三角形，应用面积公式计算．
（2）作其中一点关于x轴的对称点，并与另一点连接起来，与x轴的交点即是满足条件的P点．

点评：此题考查一次函数及其图象的应用和线路最短问题，综合性强，难度较大．