如图,∠AOB=90°,∠COD=90°.
(1)若∠AOC=35°,试求∠DOB的度数.
(2)探索∠AOC与∠DOB有怎样的数量关系?说明理由.
(3)将AO延长,请你找出∠AOD的补角.
网友回答
解:(1)∵∠AOB=90°,∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)∠AOC与∠DOB相等.理由如下:
∵∠AOB=90°,∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°,
∴∠BOD=∠AOC;
(3)由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°,
∴∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°,
∴∠DOE=∠BOC,
∠DOE是∠AOD的补角,
∴∠BOC也是∠AOD的补角.
解析分析:(1)由已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOC+∠BOC=90°,∠DOB+∠BOC=90°,所以∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC,从而求出∠DOB的度数.
(2)由(1)的计算得出∠AOC与∠DOB相等,说明同(1);
(3)由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°,则∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°,所以得∠DOE=∠BOC,从而得出∠AOD的补角.
点评:此题考查的知识点是角的计算及余角和补角,关键是角之间的关系.