已知函数f(x)=log2a•2x+22x+b（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．
网友回答
答案:分析：（1）直接根据原函数与反函数之间的关系得到函数f（x）过点（1，2）和（2，1），得到关于a，b的两个等式，解方程即可求出a，b的值；再结合真数大于0求出其定义域，利用分离常数法求出真数的范围即可求出其值域．
（2）直接根据函数f（x）过点（1，2）和（2，1），得到其在（0，+∞）上为减函数；再结合f（2）=1把不等式转化为f（2x-1）＞f（2）即可求出不等式的解集．