如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/s的速

网友回答

解：（1）

设⊙O1运动了t秒时⊙O1与AD相切于E连接OE，
∴OE⊥AD，
∵AC为正方形的对角线，∴△A?O1E为等腰直角三角形，
∴AE=O1E=1，
∵A?O1=t
∴t2=12+12，
解得t1=，t2=-（舍去），
当O1运动了秒时⊙O1与AD相切；

（2）设O2运动了t秒时，⊙O2与BC相切于F，则△C?O2F为等腰直角三角形，
∴CF=O2F=t+1，
∵C?O2=2t，
∴（2t）2=（t+1）2+（t+1）2
解得，（舍去），
∴当O2运动了（）秒时，⊙O2与BC相切；

（3）设运动了t秒时⊙O1，⊙O2相切，则O1A=t，O2C=2t，
①如图③⊙O1与⊙O2第一次相切时，则O1?O2=1+t+1，
∵O1?O2=AC-O1A-O2C，
∴1+t+1=20-t-2t，解得，
②如图④⊙O1与⊙O2第二次相切时则O1?O2=t+1-1，
∵O1?O2=20-t-2t，
∴t+1-1=20-t-2t??解得t=5，
③如图⑤⊙O1与⊙O2第三次相切时则O1?O2=t+1-1=t，
∵O1?O2=O1A-O2C-AC=t+2t-20，
∴t=t+2t-20，
?解得t=10，
∵t=10时，O2C=2×10=20∴此时O2落在AC的端点A上，
∴当运动了4.5秒、5秒、10秒时⊙O1与⊙O2相切．
解析分析：（1）根据设⊙O1运动了t秒时⊙O1与AD相切于E连接OE，利用等腰三角形的性质求出，当O1运动了秒时⊙O1与AD相切；
（2）根据设O2运动了t秒时，⊙O2与BC相切于F，则△C O2F为等腰直角三角形，利用（2t）2=（t+1）2+（t+1）2求出即可；
（3）根据①⊙O1与⊙O2第一次相切时以及如图⊙O1与⊙O2第二次相切时则O1 O2=t+1-1，如图⊙O1与⊙O2第三次相切时则O1 O2=t+1-1=t，分别求出即可．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及正方形的性质和勾股定理的应用，根据已知利用切线的性质和勾股定理是解题关键．