如何证明旋转体表面积积分公式为何微元中的宽度是弧线而不是线段

网友回答

这种东西严格证明是比较难的,我们也没必要知道,下面给你做一个简单说明见图
如何证明旋转体表面积积分公式为何微元中的宽度是弧线而不是线段(图1)
注意到图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x),这个应该不难理解吧?主要是宽度,注意,这里宽度不是dx（一个容易出错的地方）,因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分公式,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可得到微元,dS=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx,下面就是做积分了,其它地方图中讲得很清楚了.如满意,请采纳.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
谁知到求旋转体表面积的定积分公式。。？一直直线解析式绕y轴或者x轴旋转y轴的公式有吗。。？再加20分谢 曲线方程 f(x) S=2π*∫f(x)