(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路

发布时间:2020-08-06 10:46:14

(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球到达最大高度米,如图,以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米,试通过计算说明,球是否会进入球门?
(2)在(1)中,若守门员站在距球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?

网友回答

解:(1)由题意可知,抛物线的顶点(14,),
抛物线过点M(30,0),
设它的解析式为y=a(x-14)2+,
把点M(30,0)代入y=a(x-14)2+,
解得a=-,
∴抛物线的解析式为y=-(x-14)2+,
令x=0,得y=,即足球到达球门时的高度为米,
>2.44,
∴球不会进入球门;

(2)y=-(x-14)2+,
令x=2,得y=,
即球在离球门2米处得高度为米,
>2.75,
∴守门员不能在空中截住这次吊射.

解析分析:(1)先求出抛物线的解析式,再根据抛物线的解析式判断球是否会进入球门;
(2)根据抛物线的解析式求出当x=2时,求所处的位置,便可判断守门员不能在空中截住这次吊射.

点评:本题主要考查了二次函数的实际应用,解答二次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.
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