用火柴棒按下图的方式搭三角形．
（1）填写下表：?图形序号数?①?②?③④…?小三角形的个数?1?4????所需火柴棒的根数?3?9???（2）根据你的探究，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）当n=100时，需要多少根火柴棒？
网友回答
解：（1）结合图形：第一个为1个三角形，第二个为4个三角形，第三个为9个三角形，第四个为16个三角形，
去掉重复火柴的三角形，可以看成第一个为1个三角形，第二个为3个三角形，第三个为6个三角形，第四个为10个三角形．
如图：图形序号数?①?②?③④…?小三角形的个数?1?4?9?16??所需火柴棒的根数?3?9?18?30?（2）由上可以得出规律，第n个图案比前一个多n个三角形，设第n个有an个三角形，则an-an-1=n，
∴a2-a1=2，
a3-a2=3，
a4-a3=4，
…
an-an-1=n．
方程前边加起来得：an-a1=2+3+4+…+n，
∴an=1+2+3+4+…+n，
∴an=．
所以有根火柴．
（3）当n=100时，需要火柴棒的根数：==15150根．
故当n=100时，需要15150根火柴棒．
解析分析：观察图形，找规律，去掉重复火柴的三角形可以发现，三角形增加的个数以等差数列的形式递增，运用累加法可以求出第n个图案的三角形个数，进而求出火柴棒数．
点评：考查了规律型：图形的变化．注意：①本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．
②在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．