已知，如图所示，抛物线c1：y=ax2+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=，AB=，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称．
（1）求抛物线c1的函数解析式，并直接写出抛物线c2的函数解析式；
（2）设l是抛物线c2的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线c1上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵在Rt△OAB中OA=，AB=，
∴OB=，
∴点A（，0），点B（0，3）．
则由，
解得：a=1，b=，c=3，
∴C1的解析式为：y=x2-2x+3=．
则点A关于y轴的对称点为（，0），
相当于C1向左平移了2个单位，
∴C2的解析式为：；
（2）作BB′∥x轴交C2于点B′则点B′即为点B关于l的对称点，连接AB′交l于点P即为所求点．
此时AB′即为△APB所形成三角形的最小周长．两点之间线段最短．
∵点A（，0），点B（0，3），
∴E（，0），
∴B′（-2，3），
则设直线AB′为y=kx+b，代入A，B′得：．
解得：k=，b=1，
∴直线AB′解析式为：y=，
代入对称轴x=-，则y=2，
∴点P（）；
（3）如图：存在，
知道点A，B设直线AB为y=mx+n，
代入解得：y=-x+3，即y+，
设点D（x，），则BD=，
则点D到直线的距离CD．
知道OA=，OB=3，AB=2，
若△DCB与△AOB相似，则或，
代入，
则点D（1，4-2），
检验点D符合，
代入，
则点D（3，12-6），
检验符合，
∴点D（1，4-2）或（3，12-6）．
解析分析：（1）在Rt△OAB中OA=，AB=，求得OB的长，从而根据OA，OB得到点A，D坐标，点A坐标即为其顶点坐标，从而得到C1，C2C1关于原点对称，从而得到C2的顶点坐标，即其对称轴，从而得到C2解析式．
（2）作BB′∥x轴交C2于点B′则点B′即为点B关于l的对称点，连接AB′交l于点P即为所求点．先求得直线AB′，代入对称轴l的x值，从而进一步求得点P．
（3）设点设点D（x，），求得BD，求得直线AB，求得点D到直线AB的距离，若△DCB与△AOB相似，则或，代入求得的等式是否是否符合，符合则点D存在．
点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及到知道抛物线上的点求其解析式，求抛物线的对称轴，以及抛物线的平移．