已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

网友回答

设方程的两个实数根为x1、x2，那么x12+x22=9
∴（x1+x2）2-2x1x2=9
由题意得：x1+x2=k，x=2k-6
∴k2-4k+12=9，k2-4k+3=0
解得：k1=1；k2=3
由题意得：△=b2-4ac=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8
∵（k-4）2≥0，∴（k-4）2+8＞0，即△＞0
∴不论k取任何实数，方程有两个不同的实数根；
∴当k1=1或是k2=3时，方程的两个实数根的平方和为9．
解析分析：根据题意，可知（x1+x2）2-2x1x2=9，根据根与系数的关系，即可求出关于k的一元二次方程，通过解方程即可求得k的值；根据根的判别式即可判别方程是否有两个不相等的实数根．

点评：本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，关键在于求出关于k的一元二次方程，求解．