设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．
网友回答
解（1）由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x?x2-x-3=x?x=-1或x=3．所以A={-1，3}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3=x?（x2-x-3）2-x2=0.．所以．
（2）由f（x）=x2-（2a-1）x+a2，
得方程f（x）-x=（x-a）2=0的解为x=a，所以A={a}；
而方程f[f（x）]=x的解是集合B的元素，
即[f（x）]2-f（x）=[f（x）-a]2?[（x-a）2+x-a]2+（x-a）2=0．（x-a）2[（x-a+1）2+1]=0?x=a，所以B={a}．
故A=B．
（3）若A=?，显然A?B．
若A≠?，任取x0∈A，于是f（x0）=x0，
则f[f（x0）]=f（x0）=x0，所以x0∈B，∴A?B．
解析分析：（1）集合A与B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分别解方程即可
（2）分别解方程f（x）-x=（x-a）2=0和[f（x）]2-f（x）=[f（x）-a]2?[（x-a）2+x-a]2+（x-a）2=0，即可发现两方程同解
（3）先由（1）（2），猜想A?B，再利用子集定义证明对?x0∈A，都有x0∈B即可
点评：本题考查了集合的意义，集合间的关系，解题时要熟练掌握一元二次不等式的解法，会运用子集定义证明集合关系