如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为A.2

网友回答

C
解析分析：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，区间[-2，0]关于直线x=的对称区间为[1，3]．再由f（x）在在[1，3]上是增函数，求得函数取得最大值
和最小值，从而求得函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和．

解答：由题意可得f（1-x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，区间[-2，0]关于直线x=的对称区间为[1，3]．
再由当x≥时，f（x）=log2（3x-1），可得函数f（x）在在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，
故函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为4，
故选C．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性、函数的单调性的应用，属于基础题．