边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为________．

网友回答

2，
解析分析：O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，求出BD=DC=3，求出∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，求出OD=BD?tan30°=，根据OB=2OD求出OB即可．

解答：
解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，
则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=6，
∴BD=DC=3，
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD?tan30°=3×=；
OB=2OD=2，
故