如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？

网友回答

解：AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．
解析分析：根据四边形的内角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，从而得到∠DAE=∠DFC，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和，是基础题，难度不大，推出同位角相等是解题的关键．