定义在（-1，1）上的函数f（x），同时满足下列两个条件：
①对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（3）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给出证明．
网友回答
解：（1）令x=y=0?f（0）=0，
（2）f（x）在（-1，1）上是奇函数
∵对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（）
∴令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0?f（-x）=-f（x）?f（x）在（-1，1）上是奇函数．
（3）f（x）在（0，1）上单调递减
证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（）．
而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1所以-1＜＜0
∵当x∈（-1，0）时，f（x）＞0
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（）＞0
即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
解析分析：（1）利用赋值法，令x=y=0，可求出f（0）的值；
（2）欲说明f（x）在（-1，1）上是奇偶性，只需说明f（-x）与f（x）的关系，令y=-x，将f（0）的值代入即可判断函数的奇偶性；
（3）先设0＜x1＜x2＜1，然后作差求f（x1）-f（x2），根据题目条件进行化简变形判定其符号，根据函数单调性的定义即可判定．
点评：本题主要考查了函数的单调性的判定与证明，以及函数奇偶性的判定，函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质，属于中档题．