如图，若PC是⊙O的切线，C是切点，直线PB过圆心O交⊙O于点A、B，且PA=1，PC=2，则sin∠BPC=________．

发布时间：2020-08-09 05:05:51

如图，若PC是⊙O的切线，C是切点，直线PB过圆心O交⊙O于点A、B，且PA=1，PC=2，则sin∠BPC=________．

网友回答


解析分析：连接OC，根据切割线定理得PC2=PA?PB可求得PB与AB的长，从而可求得半径的长，再根据三角函数公式即可求得解．

解答：解：连接OC．
∵PC2=PA?PB，PA=1，PC=2，
∴PB=4．
∴AB=3．
∴圆的半径是1.5．
∴sin∠BPC===．

点评：此题综合运用了切割线定理和锐角三角函数定义．
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