在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,则∠C=________.

发布时间:2020-08-13 16:29:41

在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,则∠C=________.

网友回答

40°
解析分析:根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,则∠EAC=∠C,设∠BAE=x,则∠BAC=5x,则∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x,根据三角形内角和定理得到4x+5x+90°=180°,解得x=10°,利用∠C=4x即可得到∠C的度数.

解答:∵DE是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
设∠BAE=x,则∠BAC=5x,
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x,
∴∠C=4x,
∴4x+5x+90°=180°,解得x=10°,
∴∠C=4x=40°.
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