如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
网友回答
解：S=S1+S2+2．
证明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，
即=，=，
∴+=+=1，
∴=+，
即S=S1+S2+2．
解析分析：由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．