如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．
?①若∠A=90°，AB+CD=BC，则以AD为直径的圆与BC相切；
?②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆也与AD相切；
?③若以AD为直径的圆与BC相切，则AB+CD=BC；
?④若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆与AD相切．
以上判断正确的个数有A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析：①作AD的中点E，作EG⊥BC于点G，过E作AB的平行线EF，则EF是梯形ABCD的中位线，然后证明△DCE≌△GCE，根据切线的判定定理即可判断；
②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，设以AD为直径的圆的圆心是E，则E是AD的中点，设圆与BC相切与点G，则连接EG，可以利用全等三角形的性质证得AB+CD=BC，即可证明③，然后取BC的中点F，中位线EF就是以BC为直径的圆的圆心到AD的垂线段，根据切线的判定定理即可证得；
④中位线EF⊥AD时，以BC为直径的圆与AD相切．否则就不相切．
解答：解：①作AD的中点E，作EG⊥BC于点G，过E作AB的平行线EF，则EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=（AB+CD）=BC=CF，
∴∠CEF=∠ECF，
∵EF∥CD，
∴∠DCE=∠CEF，
∵在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（AAS），
∴EG=DE=AD，则以AD为直径的圆与BC相切．
故命题正确；
②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，设以AD为直径的圆的圆心是E，则E是AD的中点，设圆与BC相切与点G，
则连接EG，则EG⊥BC，且EG=ED．
∵在Rt△DCE和Rt△GCE中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△GCE（HL），
∴CG=CD，
同理，BG=AB，
∴AB+CD=BC，故③正确；
取BC的中点，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=（AB+CD）=BC，
又∵若∠A=90°，则EF⊥AD，
∴以BC为直径的圆也与AD相切．故②正确；
④若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆与AD相切，根据③可以得到当中位线EF是F到AD的垂线段时，以BC为直径的圆与AD相切．否则就不相切．故错误．
故正确的是：①②③．故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，梯形的中位线的性质，正确作出辅助线是关键．