如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．若S△ADE=3，CE=，则梯形ABCD的面积是

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解析分析：先过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，从而求出BC的长，再根据∠CDE=90°，得出CD2+DE2=CE2，求出CD的长，最后根据勾股定理求出DF的值，即可求出梯形ABCD的面积．

解答：解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可得：CD=ED，∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
在△CDF和△EDG中，
∵，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，CD=DE，
∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，则CF=EG=3，
∵四边形ABFD为矩形，
∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5，
∵∠CDE=90°，
∴CD2+DE2=CE2，
∴2CD2=CE2，
∴2CD2=（）2，
∴CD=，
∴DF===2，
∴梯形ABCD的面积是：（AD+BC）?DF=（2+5）×2=7；
故