定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,]上的图象关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是
A.a>b>0
B.a<b<0
C.ab>0
D.ab<0
网友回答
A解析分析:利用函数的奇偶性,条件可转化为(b)+f(a)>g(a)-g(b),利用偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,可得f(x)和g(x)在区间[0,+-∞)上图象重合,由此可得结论.解答:∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)∵函数g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),∴g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)∵f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b),∴f(b)+f(a)>g(a)-g(b)?∵偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,∴f(x)和g(x)在区间[0,+∞)上图象重合∴a>b>0成立.故选A点评:本题考查函数奇偶性与单调性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.