已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）求函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标．

网友回答

解：（1）因为函数f（x）=loga（ax-1）的定义域解不等式ax-1＞0的解集，
当a＞1时，不等式ax-1＞0等价于ax＞a0，即x＞0；
当0＜a＜1时，不等式ax-1＞0等价于ax＞a0，即x＜0．
所以函数f（x）的定义域是（0，+∞）或（-∞，0），所以图象f（x）总在y轴的一侧；
（2）由y=loga（ax-1）得ax=ay+1，即x=loga（ay+1），所以f-1（x）=loga（ax+1），
∴，消去y，得a2x-ax-2=0，解得ax=-1或ax=2，
解得∴函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标是（loga2，loga3）．
解析分析：（1）讨论字母a与1的大小关系，求函数的定义域，即可证明当a＞1时，图象f（x）总在y轴的右侧，当0＜a＜1时，图象f（x）总在y轴的左侧
（2）先求函数f（x）的反函数得y=f-1（x），再将y=f（2x）与y=f-1（x）联立，解方程组即可得图象的公共点的坐标

点评：本题考查了函数定义域的意义，函数图象交点的代数求法，解题时要透彻理解函数定义，学会利用函数解析式解决函数关系问题