如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°．
（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD=AB，再作BD的中垂线，分别交AB、BD于点E、F，连接AD，DE（保留作图痕迹）．
（2）请找出上面所画图形中与△BDE相似的所有三角形，并选择其中一对相似三角形进行证明．
网友回答
解：（1）如图所示，作出弧AD得，
作出BD的中垂线得，
连接AD，DE得；
（2）与△BDE相似的三角形有：△ADC和△ABC．
选择△BCA∽△BDE．
证明如下：∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠EDB=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠C，
∴△BCA∽△BDE．
解析分析：（1）以点B为圆心，以AB长为半径画弧交BC于点D，再分别以B、D为圆心，以任意长为半径画弧，两弧在BC两边分别相交于，过两交点作直线，即为BD的中垂线，然后连接AD、DE；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=ED，再根据等角对等边的性质可得∠EDB=∠B，又根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，从而可证△BCA与△BDE相似．
点评：本题考查了复杂作图，主要利用了作一条线段等于已知线段，线段垂直平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握，本题还考查了相似三角形的判定，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质以及等边对等角的性质得到相等的角是解题的关键．