要使函数y=1+2x+a?4x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-10 03:38:04

要使函数y=1+2x+a?4x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（-，+∞）
解析分析：使用换元令t=2x，将函数转化为一元二次函数y=1+t+at2进行求解．

解答：设t=2x，因为x∈（-∞，1]，所以0＜t≤2．
则原函数等价为y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以．
设，则，因为0＜t≤2，所以，
所以，所以a＞．
故
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