如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E为AD的中点,△EBC为边长为6cm的等边三角形,AD=4cm.（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形.（2）动点P、Q同时从E、B两点出发,分别沿线段EB、BC方向匀速移动.他们的速度都是1cm/s,设运动时间为t（s）.①当t为何值时,以点Q、E和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出平行四边形的个数.②当t为何值时,△PBQ为直角三角
网友回答
1、因为两直线平等,内错角相等,而三角形EBC为等边三角形,所以:
∠DEC=∠ECB=∠AEB=60° 而AE=ED,BE=CE,故△AEB≌△DEC(边角边定理）,所以AB=CD,所以梯形ABCD为等腰梯形.
2、1）当BQ=AE=2CM 或BC-BQ=2CM时,即当t=2或t=4时,以点Q、E和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形,这样的平行四边形有两个.
2）根据“有一个角是60° 的直角三角形,较短直角边是斜边的一半”,当(6-t)=2t 或（6-t)=t/2时,△PBQ为直角三角形,解之,t=2或t=4.
3) 1/2*t*(6-t)sin60°=1/4*1/2*6*(6sin60°) ,化简得：（t-3)²=0 t=3,所以当t=3时,PQ分△EBC的面积为1:3两部分.