若函数f（x）=x2?lna-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是________．

网友回答

（1，）
解析分析：此题考查的是函数的零点存在问题．在解答的过程当中要先结合函数f（x）=x2?lna-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点的条件，转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答．

解答：由题意可知：函数f（x）=x2?lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=，
当≤1或≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调
∴只需有f（1）?f（2）＜0，
即lna?（4lna-2）＜0，解得0＜lna＜，即1＜a＜．
当0＜＜2，即时，△=4-8lna=0，无解．
综上，1＜a＜．
故